欧几里得的《几何原本》共有13篇
，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点 、线
、面的概念 。

他整理的5条公理其中包括：

1.从一点到另一任意点作直线是可能的；

2.所有的直角都相等；

3.a=b，b=c ，则a=c；

4.若a=b则a＋c=b＋c等等。

这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的
，即：整体大于部分
。

虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受 ，但这是欧氏几何中必须的，必不可少的。他能提出来
，这恰恰显示了他的天才 。

《几何原本》第1～4篇主要讲多边形和圆的基本性质，像全等多边形的定理 ，平行线定理
，勾股弦定理等
。

第2篇讲几何代数，用几何线段来代替数 ，这就解决了希腊人不承认无理数的矛盾
，因为有些无理数可以用作图的方法，来把它们表示出来。

第3篇讨论圆的性质 ，如弦、切线 、割线
，圆心角等 。

第4篇讨论圆的内接和外接图形
。

第5篇是比例论。这一篇对以后数学发展史有重大关系 。

第6篇讲的是相似形
。其中有一个命题是：直角三角形斜边上的矩形，其面积等于两直角边上的两个与这相似的矩形面积之和。读者不妨一试 。

第7
、8、9篇是数论 ，即讲述整数和整数之比的性质
。

第10篇是对无理数进行分类。

第11～13篇讲的是立体几何 。

全部13篇共包含有467个命题。《几何原本》的出现说明人类在几何学方面已经达到了科学状态
，在经验和直觉的基础上建立了科学的 、逻辑的理论
。

欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授 ，已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。

他又运用他的惊人才智，指挥灵巧的手指将这个图案拆开
，分成为简单的组成部分：点、线
、角、平面 、立体——把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言 。